浅谈数学应用题解题思路训练

时间：2011-02-23 18:30:57 来源：北京中考网 作者：秩名 阅读：次

　　一、对应的思路训练
　　例1：一户农民养鸡240只，平均5只鸡6天要喂饲料4.5千克。 照这样计算这些鸡15天要喂饲料多少千克？
　　写出题中的条件问题：
　　5只鸡 6天 4.5千克
　　240只鸡 15天 ？千克
　　从上面的对应关系可分析出两种方法：
　　①用归一法先求出1只鸡1天要喂的饲料，再求240只15 天所需的饲料。即
　　4.5÷5÷6×240×15＝540（千克）
　　答：240只鸡15天需饲料540千克。
　　②每只鸡平均每天用的饲料是一定的，根据倍数关系， 只要求出240只是5只的几倍和15天是6天的几倍， 这个题就可迎刃而解了。
　　4.5×（240÷5）×（15÷6）＝540（千克）（答略）
　　二、数形结合看图分析训练
　　例2：修路队三天修了一段公路，第一天修40％，第二天修1／2，第三天修2.5千米。这段公路长多少千米 ？
　　先分段画图：
　　附图{图}
　　再分析解答：把全段公路看做单位“1”，那么第三天修的2.5千米正好是全段公路的（1－40％－1／2）， 它和2.5相对应，所以全段公路长为：
　　2.5÷（1－40％－1／2）＝25（千米）（答略）
　　例3：有一桶油第一次取出2／5，第二次取出20千克， 桶里还剩28千克油。全桶油重多少千克？
　　先分段画图：
　　附图{图}
　　把整桶油看作单位“1”， 从图中清楚地看出：后两次取出油的总和，正好是第一次取油后余下的部分， 即（1－2／5），它与（20 ＋28）相对应。
　　列式计算：（20＋28）÷（1－2／5）＝80（千克）（答略）
　　三、一题多解思路的训练
　　为培养学生的思维能力，引导学生探索解题思路，可对一道题的数量关系进行分析、对比，多角度、多层 次地沟通知识的内在联系。
　　例4：同学们参加野营活动， 一个同学到负责后勤的老师那里去领碗。老师问他领多少，他说领55个；又 问“多少人吃饭”，他说“一人一个饭碗，两人一个菜碗，三人一个汤碗”。算一算，这个同学给参加野营活 动的多少人领碗？
　　解法一：一般解法
　　把饭碗数看作单位“1”，则菜碗数是1／2，汤碗数是1／3， 总碗数55与（1＋1／2＋1／3）相对应，根据 除法意义可求出饭碗数。
　　55÷（1＋1／2＋1／3）＝30（个）
　　根据题意，人数与饭碗数相同。（答略）
　　解法二：方程解法
　　设有x人参加野营活动，根据题意，饭碗数x个，菜碗数为x／2，汤碗数为x／3，列方程：x＋x／2＋x／3＝ 55，解得x＝30。（答略）
　　解法三：按比例分配解法
　　把饭碗数看作“1”，则
　　饭碗数∶菜碗数∶汤碗数
　　＝1∶1／2∶1／3＝6∶3∶2
　　饭碗数是55×6／6＋3＋2＝30（个）
　　人数与碗数相同。（答略）
　　此题解法不只限于以上三种，还有其他解法，这里不再赘述。
　　四、转化性题组训练
　　有很多应用题题材不同，但数量关系相同，且解法完全一样。把这样一些应用题排在一起，有利于学生掌 握问题的实质，找出这类题的解题规律。
　　有下面一组题：
　　（1）一项工程由甲工程队修建需12天，由乙工程队修建需要20 天。两队共同修建需要多少天？
　　（2）甲从东庄走到西庄需要2小时，乙从西庄走到东庄需要3 小时，如果甲、乙分别从东西庄同时相向出 发，需要经过几小时才能相遇？
　　（3）甲、乙两个童装厂合做一批出口童装，甲厂单独做要20 天完成，乙厂单独做要30天完成。两厂合做 多少天可以完成？
　　（4）有一水池装有甲、乙两个进水管。单开甲管需6分钟注满，单开乙管需4分钟注满，两管齐开需多少分 钟注满？
　　分析：（1）设工程总量为单位“1”。
　　甲每天完成工程的1／12，乙每天完成1／20，甲乙合做一天完成工程的1／12＋1／20，完成全工程所需天 数为1÷（1／12＋1／20）。
　　（2）设东庄到西庄的路程为单位“1”。
　　甲、乙二人的速度分别是1／2和1／3，甲、乙每小时走完全程的（1／2＋1／3），两人相遇所需时间是1÷ （1／2＋1／3）。
　　（3）设这批童装的总量为单位“1”。
　　甲厂每天完成的工作量是1／20，乙厂每天完成1／30，两厂合做一天就完成总量的（1／20＋1／30），完 成工作后所需天数为1÷（1／20＋1／30）。
　　（4）设水池的容积为单位“1”。根据题意，甲管每分可注水1／6，乙管每分可注水1／4，甲、乙两管齐 开每分钟可注（1／6＋1／4），注满所需的时间是1÷（1／6＋1／4）。
　　通过以上的类比训练，可使学生弄清工程问题、相遇问题、工作问题、水管问题。虽然题材不同，但它们 数量关系相同。这就使知识间的联系在学生的头脑中形成。

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