解法一：如图1，连接AC，四边形ABCD的内角和等于两个三角形内角和的和，即180°×2=360°。

　　解法二：如图2，连接AC、BD，四边形ABCD的内角和等于四个三角形内角和的和减去360°，即180°×4-360°=360°。

　　解法三：如图3，在四边形ABCD内取一点P，连接PA、PB、PC、PD，四边形ABCD的内角和等于四个三角形内角和的和减去360°，即180°×4-360°=360°。

　　解法四：如图4，在BC边上取一点P，连接PA、PD，四边形ABCD的内角和等于三个三角形内角和的和减去180°，即180°×3-180°=360°。

　　解法五：如图5，在四边形ABCD外取一点P，连接PA、PB、PC、PD，四边形ABCD的内角和等于三个三角形内角和的和减去180°，即180°×3-180°=360°。

　　解法六：如图6，连接BD，延长BA至E，延长BC至F，∵∠EAD=∠ABD+∠BDA，∠FCD=∠CBD+∠BDC，∴四边形ABCD的内角和等于(∠EAD+∠BAD)+(∠FCD+∠BCD)=180°+180°=360°。

　　解法七：如图7，过点A、D分别作BC的平行线AE、DF，则∠EAB=∠B，∠EAD=∠ADF，∠CDF=∠C，∴四边形ABCD的内角和等于∠BAD+∠EAB+(∠CDF+∠CDA)=∠BAD+∠EAB+∠ADF =∠BAD+∠EAB+∠EAD =360°。

　　解法八：如图8，过点A、D分别作BC的垂线AE、DF，垂足分别为E、F，过点A作DF的垂线AG，垂足为G，则∠AEC=∠DFB=∠AGF=∠EAG=90°，∵∠AEC=∠B+∠BAE，∠DFB=∠C+∠CDF，∠AGF=∠DAG+∠ADF，∴四边形ABCD的内角和等于∠AEC+∠DFB+∠AGF+∠EAG=90°×4=360°。

　　解法九：若AB//CD，则∠B+∠C=∠A+∠D=180°，∴∠B+∠C+∠A+∠D=360°;若AB不平行于CD，如图9，不妨设BA、CD的延长线相交于点E，∵∠BAD=∠E+∠ADE，∠ADC=∠E+∠EAD，∴∠B+∠C+∠BAD+∠ADC=(∠B+∠C+∠E)+(∠ADE +∠E+∠EAD) =180°+180°=360°。综上可得，四边形ABCD的内角和等于360°

　　解法十：连接AC，并延长至G，过点C分别作AD、AB的平行线CE、CF，则∠D=∠DCE，∠DAC=∠ECG，∠BAC=∠FCG，∠B=∠FCB，∴四边形ABCD的内角和=∠B+∠BAC+∠CAD+∠D+∠BCD =∠FCB+∠FCG +∠ECG +∠DCE +∠BCD =360°。

　　以上这些证法中，充分发挥了学生的想象力、综合运用知识的能力，很好地训练了学生的思维，体现了“转化”这一重要数学思想方法地灵活运用，这一点对学生的发展很重要，而这也是新课程标准所倡导的。这堂课可能是一节不合格的课，但我还是希望我们数学老师能在课堂上不断探索、试验，大胆创新，只要我们本着新课程的理念，本着以学生的发展为本，相信中国数学教育的未来一定会取得辉煌的成绩。