六年级数学

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六年级数学上册知识点

时间:2013-10-29 12:10:11 来源:未知 作者:秩名 阅读:

摘要:为帮助大家学好六年级数学知识,小编特搜集整理了六年级上册的知识点,希望能帮助大家学习!

   1. 位置的表示方法: A(列,行)如:A(3,4)表示A点在第三列第四行。

  一般先看横的数字,再看竖的数字,注意中间是逗号

  2.分数乘法的意义:一个数×分数

  分数×一个数

  3.乘积是1的两个数互为倒数 1的倒数是1 0没有倒数

  4.除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数

  5.两个数相除又叫做两个数的比。比值通常用分数表示,也可以用分数或整数

  6.比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变

  7.圆的周长与它的直径的比值叫做圆周率,用兀来表示,兀≈3.14

  8.有关圆的公式:

  C= 兀d = 2兀r S =兀r 2

  d=C÷兀 d=2 r r = d÷2 r = C÷兀÷2

  圆环的面积S = 兀 R 2-兀 r 2

  9.原价×折扣=现价 营业额×税率=应纳税额 本金×利率×时间=利息

  10.条形统计图:可以清楚的看出数据的多少

  折线统计图:可以清楚的看出数据的增减变化趋势

  扇形统计图:可以清楚的看出各部分同总数之间的关系

  六年级数学下册知识点

  一、比例

  1、比例的基本性质是在比例里两内项积等于两外项积。

  2、用x 和 y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值(一定),那么正比例关系表示为:

  Y : x = k(一定)

  3、用x 和 y表示两种相关联的量,用k表示它们的乘积(一定),那么反比例关系表示为:

  Xy=k(一定)

  二、数与代数(复习)

  1、自然数和0都是整数。

  2、自然数:我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3……叫做自然数。 一个物体也没有,用0表示。0也是自然数。

  3、计数单位:一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。

  每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。

  4、数位:计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。

  5、数的整除:整数a除以整数b(b ≠ 0),除得的商是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b能整除a 。

  6:倍数和因数:如果数a能被数b(b ≠ 0)整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数。倍数和因数是相互依存的。 因为35能被7整除,所以35是7的倍数,7是35的因数。

  7、一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。例如:10的因数有1、2、5、10,其中最小的因数是1,最大的因数是10。

  8、一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身。3的倍数有:3、6、9、…其中最小的倍数是3 ,没有最大的倍数。

  9、能被2整除的数叫做偶数。 不能被2整除的数叫做奇数。 0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。

  10、一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数),100以内的质数有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

  11、一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数,例如 4、6、8、9、12都是合数。

  12、1不是质数也不是合数,自然数除了1外,不是质数就是合数。如果把自然数按其因数的个数的不同分类,可分为质数、合数和1。

  13、每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,例如15=3×5,3和5 叫做15的质因数。

  14、几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数。其中最大的一个,叫做这几个数的最大公因数,例如12的因数有1、2、3、4、6、12;18的因数有1、2、3、6、9、18。其中,1、2、3、6是12和1 8的公因数,6是它们的最大公因数。

  15、公因数只有1的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有下列几种情况:

  16、如果较小数是较大数的因数,那么较小数就是这两个数的最大公因数。

  17、如果两个数是互质数,它们的最大公因数就是1。

  18、几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……

  3的倍数有3、6、9、12、15、18 …… 其中6、12、18……是2、3的公倍数,6是它们的最小公倍数。。#p#分页标题#e#

  19、如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。

  20、几个数的公因数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的。

  (二)小数

  1、小数的意义 :把整数1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。

  一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……

  2、一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点,小数点左边的数是整数部分,小数点右边的数叫做小数部分。

  3、在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。

  (三)分数

  1、分数的意义 :把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数。在分数里,中间的横线叫做分数线;分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“1”平均分成多少份;分数线下面的数叫做分子,表示有这样的多少份。

  2、把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位。

  3、分数的分类

  真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。 假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。假分数大于或等于1。带分数:假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数。

  4、约分:把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ,叫做约分。

  5、分子分母是互质数的分数叫做最简分数。

  6、把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。

  (四) 约分和通分

  1、约分的方法:用分子和分母的公因数(1除外)去除分子、分母;通常要除到得出最简分数为止。

  2、通分的方法:先求出原来的几个分数分母的最小公倍数,然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。

  三 性质和规律

  1、商不变的规律 :商不变的规律:在除法里,被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍,商不变。

  2、小数的性质:在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。

  3、小数点位置的移动引起小数大小的变化

  (1)小数点向右移动一位,原来的数就扩大10倍;小数点向右移动两位,原来的数就扩大100倍;小数点向右移动三位,原来的数就扩大1000倍……

  (2)小数点向左移动一位,原来的数就缩小10倍;小数点向左移动两位,原来的数就缩小100倍;小数点向左移动三位,原来的数就缩小1000倍……

  (3)小数点向左移或者向右移位数不够时,要用“0"补足位。

  (五)分数的基本性质

  分数的基本性质:分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数(零除外),分数的大小不变。

  (六)分数与除法的关系

  1. 被除数÷除数= 被除数/除数

  2. 因为零不能作除数,所以分数的分母不能为零。

  3. 被除数 相当于分子,除数相当于分母。

  四 运算的意义

  (一)整数四则运算

  加数+加数=和

  一个加数=和-另一个加数

  被减数-减数=差

  被减数=减数+差

  减数=被减数-差

  一个因数× 一个因数 =积

  一个因数=积÷另一个因数

  被除数÷除数=商

  除数=被除数÷商

  被除数=商×除数

  (二)运算定律

  1. 加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变,即a+b=b+a 。

  2. 加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再和第一个数相加它们的和不变,即(a+b)+c=a+(b+c) 。

  3. 乘法交换律:

  两个数相乘,交换因数的位置它们的积不变,即a×b=b×a。

  4. 乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数;或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变,即(a×b)×c=a×(b×c) 。

  5. 乘法分配律:

  两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加,即(a+b)×c=a×c+b×c 。#p#分页标题#e#

  6. 减法的性质:

  从一个数里连续减去几个数,可以从这个数里减去所有减数的和,差不变,即a-b-c=a-(b+c) 。

  (三)运算法则

  1. 整数加法计算法则:

  相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数相加满十,就向前一位进一。

  2. 整数减法计算法则:

  相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数不够减,就从它的前一位退一作十,和本位上的数合并在一起,再减。

  3. 整数乘法计算法则:

  先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数,用因数哪一位上的数去乘,乘得的数的末尾就对齐哪一位,然后把各次乘得的数加起来。

  4. 整数除法计算法则:

  先从被除数的高位除起,除数是几位数,就看被除数的前几位;如果不够除,就多看一位,除到被除数的哪一位,商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1,要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。

  5. 小数乘法法则:

  先按照整数乘法的计算法则算出积,再看因数中共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点;如果位数不够,就用“0”补足。

  6. 除数是整数的小数除法计算法则:

  先按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添“0”,再继续除。

  7. 除数是小数的除法计算法则:

  先移动除数的小数点,使它变成整数,除数的小数点也向右移动几位(位数不够的补“0”),然后按照除数是整数的除法法则进行计算。

  8. 同分母分数加减法计算方法:

  同分母分数相加减,只把分子相加减,分母不变。

  9. 异分母分数加减法计算方法:

  先通分,然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。

  10. 带分数加减法的计算方法: 整数部分和分数部分分别相加减,再把所得的数合并起来。

  整

  (一)小数乘除法的意义及法则

  1. 小数乘法意义:

  小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。例:3.5×4表示4个3.5相加是多少。或表示3.5的4倍是多少。

  一个数乘小数的意义与整数乘法的意义不同,是求这个数的十分之几,百分之几,千分之几……。例:25×0.17,表示25的百分之十七是多少。

  2. 小数除法的意义

  小数除法的意义与整数除法的意义相同,是已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。例: 表示已知两个因数的积是0.75和其中一个因数0.5,求另一个因数是多少。或表示0.75是0.5的多少倍。

  (二)小数乘除法的计算法则

  1. 小数乘法法则:

  (1)先按照整数乘法的法则计算;

  (2)看因数中一共有几位小数,就从积的右边数出几位,点上小数点。

  2. 小数除法法则:

  (1)先按照整数除法的法则去除;

  (2)商的小数点和被除数的小数点对齐;

  (3)除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添0再继续除。

  二、 度量衡

  长度单位换算

  1千米=1000米 1米=10分米

  1分米=10厘米 1米=100厘米

  1厘米=10毫米

  面积单位换算

  1平方千米=100公顷

  1公顷=10000平方米

  1平方米=100平方分米

  1平方分米=100平方厘米

  1平方厘米=100平方毫米

  体(容)积单位换算

  1立方米=1000立方分米

  1立方分米=1000立方厘米

  1立方分米=1升

  1立方厘米=1毫升

  1立方米=1000升

  重量单位换算

  1吨=1000 千克

  1千克=1000克

  1千克=1公斤

  人民币单位换算

  1元=10角

  1角=10分

  1元=100分

  时间单位换算

  1世纪=100年 1年=12月

  大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月

  小月(30天)的有:4\6\9\11月

  平年2月28天, 闰年2月29天

  平年全年365天, 闰年全年366天

  1日=24小时 1时=60分

  1分=60秒 1时=3600秒

  代数初步知识

  一、用字母表示数

  1 用字母表示数的意义和作用

  2用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式#p#分页标题#e#

  (1)常见的数量关系

  路程用s表示,速度v用表示,时间用t表示,三者之间的关系:

  s=vt v=s/t t=s/v

  总价用a表示,单价用b表示,数量用c表示,三者之间的关系:

  a=bc b=a/c c=a/b

  (2)运算定律和性质

  加法交换律:a+b=b+a

  加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)

  乘法交换律:ab=ba

  乘法结合律:(ab)c=a(bc)

  乘法分配律:(a+b)c=ac+bc

  减法的性质:a-(b+c) =a-b-c

  (3)用字母表示几何形体的公式

  长方形的长用a表示,宽用b表示,周长用c表示,面积用s表示。 c=2(a+b) s=ab

  正方形的边长a用表示,周长用c表示,面积用s表示。 c=4a s=a²

  平行四边形的底a用表示,高用h表示,面积用s表示。 s=ah

  三角形的底用a表示,高用h表示,面积用s表示。

  s=ah/2

  梯形的上底用a表示,下底b用表示,高用h表示, s=(a+b)h/2

  小学数学图形计算公式

  1 、正方形 C周长 S面积 a边长 周长=边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a

  2 、正方体 V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a

  3 、长方形

  C周长 S面积 a边长

  周长=(长+宽)×2

  C=2(a+b)

  面积=长×宽

  S=ab

  4 、长方体

  V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高

  (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2

  S=2(ab+ah+bh)

  (2)体积=长×宽×高

  V=abh

  5 三角形

  s面积 a底 h高

  面积=底×高÷2

  s=ah÷2

  三角形高=面积 ×2÷底

  三角形底=面积 ×2÷高

  6 平行四边形

  s面积 a底 h高

  面积=底×高

  s=ah

  7 梯形

  s面积 a上底 b下底 h高

  面积=(上底+下底)×高÷2

  s=(a+b)× h÷2

  8 圆形

  S面积 C周长 ∏ d=直径 r=半径

  (1)周长=直径×∏=2×∏×半径

  C=∏d=2∏r

  (2)面积=半径×半径×∏

  9 圆柱体

  v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长

  (1)侧面积=底面周长×高

  (2)表面积=侧面积+底面积×2

  (3)体积=底面积×高

  (4)体积=侧面积÷2×半径

  10 圆锥体

  v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径

  体积=底面积×高÷3

  11、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2

  12、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr

  13、圆的面积=圆周率×半径×半径

  (二)分数和百分数的应用

  1、分数加减法应用题:分数加减法的应用题与整数加减法的应用题的结构、数量关系和解题方法基本相同,所不同的只是在已知数或未知数中含有分数。

  2、分数乘法应用题:是指已知一个数,求它的几分之几是多少的应用题。

  特征:已知单位“1”的量和分率,求与分率所对应的实际数量。

  解题关键:准确判断单位“1”的量。找准要求问题所对应的分率,然后根据一个数乘分数的意义正确列式。

  3、分数除法应用题:

  (1)求一个数是另一个数的几分之几(或百分之几)是多少。

  特征:已知一个数和另一个数,求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。“一个数”是比较量,“另一个数”是标准量。求分率或百分率,也就是求他们的倍数关系。

  解题关键:从问题入手,搞清把谁看作标准的数也就是把谁看作了“单位一”,谁和单位一的量作比较,谁就作被除数。

  甲是乙的几分之几(百分之几):甲是比较量,乙是标准量,用甲除以乙。

  甲比乙多(或少)几分之几(百分之几):甲减乙比乙多(或少几分之几)或(百分之几)。关系式:(甲数减乙数)/乙数或(甲数减乙数)/甲数 。

  (2)已知一个数的几分之几(或百分之几 )是多少 ,求这个数。

  特征:已知一个实际数量和它相对应的分率,求单位“1”的量。

  解题关键:根据分数乘法的意义列方程,或者根据分数除法的意义列算式,但必须找准和分率相对应的已知实际数量。#p#分页标题#e#

  4、百分率:

  发芽率=发芽种子数/试验种子数×100%

  小麦的出粉率= 面粉的重量/小麦的重量×100%

  产品的合格率=合格的产品数/产品总数×100%

  职工的出勤率=实际出勤人数/应出勤人数×100%

  5、工程问题:是分数应用题的特例,它与整数的工作问题有着密切的联系。它是探讨工作总量、工作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题。

  解题关键:把工作总量看作单位“1”,工作效率就是工作时间的倒数,然后根据题目的具体情况,灵活运用公式。

  数量关系:工作总量=工作效率×工作时间

  工作效率=工作总量÷工作时间

  工作时间=工作总量÷工作效率

  工作总量÷工作效率和=合作时间

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