一、 计算

　　1． 四则混合运算繁分数

　　⑴ 运算顺序

　　⑵ 分数、小数混合运算技巧

　　一般而言：

　　① 加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式；

　　② 乘除运算中，统一以分数形式。

　　⑶带分数与假分数的互化

　　⑷繁分数的化简

　　2． 简便计算

　　⑴凑整思想

　　⑵基准数思想

　　⑶裂项与拆分

　　⑷提取公因数

　　⑸商不变性质

　　⑹改变运算顺序

　　① 运算定律的综合运用

　　② 连减的性质

　　③ 连除的性质

　　④ 同级运算移项的性质

　　⑤ 增减括号的性质

　　⑥ 变式提取公因数

　　形如：

　　3． 估算

　　求某式的整数部分：扩缩法

　　4． 比较大小

　　① 通分

　　a. 通分母

　　b. 通分子

　　② 跟;中介;比

　　③ 利用倒数性质

　　若 1/c<1/b<1/c，则c>b>a.。

　　5． 定义新运算

　　6． 特殊数列求和

　　运用相关公式

　　二、 数论

　　1． 奇偶性问题

　　奇+奇=偶 奇×奇=奇

　　奇+偶=奇 奇×偶=偶

　　偶+偶=偶 偶×偶=偶

　　2． 位值原则

　　形如：abc =100a+10b+c

　　3． 数的整除特征：

　　整除数特征

　　2 末尾是0、2、4、6、8

　　3 各数位上数字的和是3的倍数

　　5 末尾是0或5

　　9 各数位上数字的和是9的倍数

　　11 奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数

　　4和25 末两位数是4或25）的倍数

　　8和125 末三位数是8或125）的倍数

　　7、11、13 末三位数与前几位数的差是7或11或13）的倍数

　　4． 整除性质

　　① 如果c|a、c|b，那么c|a b)。

　　② 如果bc|a，那么b|a，c|a。

　　③ 如果b|a，c|a，且b,c）=1,那么bc|a。

　　④ 如果c|b,b|a,那么c|a.

　　⑤ a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。

　　5． 带余除法

　　一般地，如果a是整数，b是整数b≠0）,那么一定有另外两个整数q和r，0≤r＜b,使得a=b×q+r

　　当r=0时，我们称a能被b整除。

　　当r≠0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商亦简称为商）。用带余数除式又可以表示为a÷b=q;;r, 0≤r＜b a=b×q+r

　　6. 唯一分解定理

　　任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即

　　n= p1 × p2 ×...×pk

　　7. 约数个数与约数和定理#p#分页标题#e#

　　设自然数n的质因子分解式如n= p1 × p2 ×...×pk 那么：